2022年5月21日算数

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すらすら解ける魔法ワザシリーズ3部作の最後となる「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」を使って、私自身、算数の勉強を進めています。

「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」は、12のチャプターから構成されています。それぞれのチャプターは、つるかめ算、差集め算・過不足算、消去算、倍数算、仕事算、ニュートン算、食塩水、売買算、旅人算、通貨算、流水算、時計算となっています。そして、チャプターによっても異なりますが、1つのチャプターにつき3～8個の解法の説明があります。1つの解法あたり例題、基本問題、練習問題、レベルアップ問題が1題ずつ掲載されています。

今日は、「Chapter9 旅人算」の前半部分です。広い分野なためか、8解法も紹介されていました。前半部分について、具体的には、線分図で解く（比を使わない）、線分図で解く（比を使う）、ダイヤグラムで解く（相似を使う）、ダイヤグラムで解く（山と谷を使う）でした。

「比を使わずに線分図で解く」

最もシンプルな旅人算を解く方法かと思います。異なるタイミングで同じ場所から同じ方向に進み始めて追いつく問題や、別の場所から向かい合うように進んで出会う問題ですね。

ドラえもんのおもしろ攻略や日能研のベストチェックで旅人算をはじめて知ったときは、問題を解くときに線分図は使うものの、わりと適当に作図してしまっていました。旅人算の問題で線分図を書くときは、時間と距離を、線の上下どちらに書くか、登場人物や速さ、場所をどこに書くのかのルールを自分の中できちんと決めておくと、少しやりやすくなるような気がしました。特に、登場人物が3人になると格段に複雑になるので、正確な線分図を書けるかどうかが決めてかと思います。

こう書くと当たり前のことかもしれませんが、私がそうだったくらいですので、娘にはテキトーさも遺伝しているはずです。娘は、問題を解くたびに、書き方が統一されていない線分図を書くに違いありません。

こういうチェックポイントを事前に察知するのは、親が自分で理解していないとなかなか難しいと思っています。そして、それを塾だけで全部カバーできるとはなかなか思い難いです。そのため、やはり中学受験で親が中学受験経験者であることは大きなアドバンテージだと、自分が勉強してきたことで、なんとなくの予想だったことが、かなり確信に近くなってきています。今は、私のせいで娘がハンデを追うのだけは避けたい一心で学習を進めています。

「比を使って線分図で解く」

旅人算で比を使う場合、「時間が一定であれば速さと距離の比は一致」、「速さが一定であれば時間と距離の比は一致」、そして、「距離が一定であれば速さと距離は逆比になる」ことを利用するようです。

このスラスラ解ける魔法ワザではそれを解説のはじめにサッと書いているのですが、問題を解く際には、まず、時間、速さ、距離のどれが一定であるのかを問題に書き込むことが大事なように思いました。

慣れれば頭の中で処理してすいすい計算を進められるのでしょうが、一言書き込む時間も大したことないと思いますので、「絶対にミスしませんありえません」という時期が来るまでは、きちんと問題用紙に書き込むことを、娘には勧めるつもりです。

もっとも、娘が旅人算に触れるのはだいぶ先の見込みです。娘が進めているトップクラス問題集4年の文章題で旅人算が出てきますが、あまりに唐突すぎるし、たかが数問といたところで身につくはずがないので、今回はスキップしました。他、6年生まで一通り終えた「これでわかる算数」シリーズで取り上げられていない特殊算は全部省略する予定です。

「相似を使ってダイヤグラムで解く」

旅人算を平面図形の問題に変換してしまう解き方ですね。始めてこの解法を知ったときは、中学受験する小学生はこんなことも勉強するのかと思わずにはいられなかった解法の一つです。平行線を引いて相似を見つけたり、相似を見つけることで比の関係を見出したりする解法です。

娘は「天才ドリル」シリーズを使って図形の作図の練習を進めていますが、図形問題以外でも、少々複雑な作図が必要になることがあると思っていました。このダイヤグラムもそのきっかけの一つでした。

すらすら解ける魔法ワザでは、問題に、時々偏差値レベルが記載されていることがあります。ここの項目では偏差値36レベルという問題が掲載されていましたが、油断すると手が止まったりミスしかねないレベルだったので、偏差値40前後も決して楽ではないことを再認識いたしました。

「山と谷を使ってダイヤグラムで解く」

「山」とは、同じ距離を往復した場合のダイヤグラムでは山ができるということでした。距離が等しいため、前述の、「距離が一定であれば速さと距離は逆比」を使えることになります。

一方、「谷」は、同じ距離を異なる速さで進んだ場合には谷ができるということです。やはり、「距離が一定であれば速さと距離は逆比」を使って考えていくことになります。

旅人算は、問題自体も複雑なことが多いですが、解法としても、線分図のほうが解きやすいのか、ダイヤグラムの方がいいのか迷うことがあると実感しています。

Googleで調べようとしても、一般的な「『時間』が複雑ならダイヤグラム」くらいしか情報が出てきませんし、魔法ワザでもそれ以上の使い分けには言及していません。塾名やら名前やら色々忘れましたが、中学受験漫画の「2月の勝者」でも、舞台となっている塾で一番頭のいい女の子が別の塾に行ってみたら、簡単そうな問題でもダイヤグラムを使う子供がいて、気づきを得た。という描写があったような記憶があります。

どちらを使っても解ける問題も少なくない印象がありますし、これはもう、たくさんの問題を解いて、感覚で覚え、好みも合わせて使い分けるのだろうなと思っています。私は、ダイヤグラムを知ってからはダイヤグラムを多用していましたが、いろいろな問題を解いているうちに、線分図の方がわかりやすい問題もかなり多いことを理解しました。早期に好みや得意不得意で決めて解法が偏ってしまうことは、実は危険ではないかと思っています。そして、どちらもしっかり練習しておくことが良いのかなと思っています。旅人算は、サピックスなら5年前期のはじめ～中盤、早稲田アカデミーなら5年前期の後半なので、ちょっと気が早くはありますが。。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと45日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります！

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なお、以下のページに、「すらすら解ける魔法ワザ」シリーズの記事をまとめています。

 

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