すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題の親学習8日目~食塩水

2021年5月10日算数

親の学習

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すらすら解ける魔法ワザシリーズ3部作の最後となる「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」を使って、私自身、算数の勉強を進めています。

中学受験 すらすら解ける魔法ワザ 文章題
中学受験 すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題

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「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」は、12のチャプターから構成されています。それぞれのチャプターは、つるかめ算、差集め算・過不足算、消去算、倍数算、仕事算、ニュートン算、食塩水、売買算、旅人算、通貨算、流水算、時計算となっています。そして、チャプターによっても異なりますが、1つのチャプターにつき3~8個の解法の説明があります。1つの解法あたり例題、基本問題、練習問題、レベルアップ問題が1題ずつ掲載されています。

今日は、「Chapter7 食塩水」です。具体的には、塩分数、面積図、てんびん図、フローチャート、食塩水のいろいろな応用でした。

「食塩水を塩分数で解く」

今まで、ビーカーのような図を書いて、塩、水、合計の重さを書くようにしていましたが、何をやっていたのかと後悔するくらい、シンプルで十分なありがたい方法を知りました。まさに魔法ワザです。

横棒の長い「T」を書いて、上が塩の重さ、左下が合計の重さ、右下が濃度です。「算数」「食塩水」で検索するとてんびん図ばかり出てくる印象を持っていましたが、これこそが特殊算で言うところの線分図のような基本解法なのだと思っています。

どの問題集か忘れましたが(多分トップクラス問題集)、食塩水が出てきて、娘にも謎なビーカーお絵かきを教えてしまったような記憶があったので、慌てて訂正して教えました。親が教えてダメなパターンですね。反省しています。けど、塾で習わないところを進めようとするなら、私が教えるしかなく、私が勉強しておくしかありません。

「食塩水を面積図で解く」

混ぜるということは平均になるということなので、面積図が使えるということになります。縦と横が合計の重さと濃度で、面積が塩の重さになりますね。

問題を解いてみると「平均値」を使う問題と何も変わらないのですが、子供の場合、新しい概念となる割合がからむとちょっと難しくなるのかなと感じました。大人が割合で全く困らないのは生活で触れる機会が多いからで、理解しているというよりも、頭と体に染み込んでしまっているからではないかと思います。

そのため、私も娘にははやく生活自体を勉強の一助としてほしく、難しいとされる分野については教科書レベルの内容を、早め早めに学習してもらっているということになります。

「食塩水をてんびん図で解く」

食塩水の解法では、いまや最も一般的らしいてんびん図ですが、すらすら解ける魔法ワザの解説は、手順が載っているだけであまり手厚くありません

検索で出てくるサイトのほうが断然わかりやすかったりするので、そういうのはしっかりノート(OneNoteを使っています)にコピペしておきます。私がてんびん図を忘れてしまう可能性もありますが、娘がつまずく可能性もありますので。

以下のように、現在42個までたまってきていて、辞書のようにつかえるようになっています。私はたびたび忘れるのでとても役立っています。

OneNoteの算数まとめ
OneNoteの算数まとめ。クリックで拡大します。

「食塩水をフローチャートで解く」

混ぜたり取り除いたりを連続して行うときは、フローチャートが良いようです。

応用の問題でもかなり使っていくことになったので、しっかり理解しておく必要がある解法だということがよくわかりました。

魔法ワザでは前述の塩分数ではなく、フローチャート用の塩分数として塩の重さと合計の重さを分数にして矢印でつないでいくとしていますね。でも、私は右下に濃度も含めた塩分数を使うようにしています。時間的にたいした負担にもなりませんし、こういうときはこう、ああいうときはこうではなく、なるべく統一したほうが混乱しないのではないかと思っているためです。しかも、濃度が必要になることもありますし。

「いろいろな食塩水の問題」

2つの単元に分かれて、合計7問掲載されています。食塩水だけで6単元になっているので、他の文章題問題と比べて、かなり手厚い印象です。

同時にやり取りをする食塩水の問題は、問題集を見比べてみると、載っていない問題集がないくらい有名な問題のようです。それだけ大事で狙われる問題なのでしょう。容器AとBに異なる濃度と異なる量の食塩水があり、それぞれから同時にある量を取り出して入れ替えると、やりとりをする前後で食塩の重さの我が変わらないことから、全部混ぜたときと同じ濃度になるという問題でした。これ、知らないとできない気がします。こういうのがあるから、「算数は思考力」というのは最後の最後で、「まずは理論」という考えに偏ります。

てんびん図をやっと身につけたと思ったら、今度はダブルてんびんです。2つの食塩水をある割合で混ぜる2つの条件が与えられており、それぞれ濃度がわかっている問題です。同じ幅のてんびん2つを上下に書いて作図していきます。ダブルてんびんにかぎらないですが、どの応用問題も1問ずつしかないので、1問解いただけで完全に理解したとするのは、ちょっと危険な気がしますね。

「①解法」という問題も出ていました。中学受験に馴染みがない私にとっては初めての用語でしたが、比と方程式を混ぜたような考え方でしょうか。娘には文字式を1日数問練習してもらっている段階で、そのうち方程式に進めますが、計算に慣れたら、この①解法を練習してもらおうかなと思っています。使う問題集は「天才ドリル まるいち算」を準備しています。

他にも、「巻き戻し」「等しい濃さになるやり取り算」「水入れ連発」「当量交換」なる問題が紹介されていましたが、いずれもフローチャートと塩分数で一つずつ計算すれば解ける問題でした。かなり解説にページを割いているので、とてもわかりやすくなっています。ちなみに、私の謎なビーカーお絵かきを「体系化したような図」も別解として紹介している問題もありました。きちんとしていれば列記とした解法の1つとなるようです。食塩水の問題は、いろいろと解法を知っておき、また、得意とする解法を確立しておくのがポイントなのかなと感じました。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと57日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります!

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2021年5月10日算数

Posted by ぜろパパ