2024年2月22日算数

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受験レベルの算数でも娘に教える機会があることを想定して算数を勉強しています。「教え方のコツ」という文言に惹かれ、また、Amazonでの評価も高かったため、勉強することにしました。

「中学受験 算数 教え方のコツ」は、大きく8つの章で構成されています。それぞれの章は、数の性質、割合、速さ、特殊算、平面図形、立体図形、水量変化、場合の数となっています。そして、1つの章につき5～10程度の単元があり、1単元はいくつかのステップに分かれていて、段階的に理解を深めることができるようになっています。各章のはじめには、志望校別に勉強する際に気をつけることが記載されていて、最難関校、難関校、中堅校、標準校の4段階で、「それぞれ、ここまでは理解しよう！」という注釈がついています。

今日は、2つ目の「割合」です。具体的には、割合の表し方、比の計算、比の文章題、相当算、倍数算、食塩水、食塩水の応用、売買損益の8つでした。

「割合の表し方」

特に受験らしさを感じない、一般的な割合についてで、特に新しいことはありませんでした。

割合は、速さや比と並んで算数の難関単元とされているようです。それでも私が特殊算ほどに拒否反応を示さないのは、生活で馴染みがあるからだと思います。大学や勤め先で研究していた時には、算数のような難解な計算はありませんが日常的に濃度計算などは行っていましたし、体がなんとなく覚えているのだと思います。

問題を見た時、いきなり手を動かして計算し始めるのではなく、求めたいのがもとにする量、比べる量、割合のいずれであっても、「ざっくりコレくらいかな？」という見積もりを出すのが習慣づいています。

これは見当違いの答えを書いてしまう間違いを防ぐのに、とても役立つと思っています。娘が割合の勉強に触る機会は限られていて、最近はあまりすすんでいない5年生のグレードアップ問題集かサピックスのBASIC・割合くらいですが、割合の計算が出てくる時には、この見積もりをしっかりやっているか確認するようにしています。

「比の計算」、「比の文章題」

ベストチェックで連比を見た時は「なんだこれ」状態でしたが、これまでの勉強でだいぶ慣れることができてきました。

全体的に「比の文章題」の方もすらすら解ける魔法ワザに比べれば簡単でしたが、この参考書にも歯車問題が出ていました。どの問題集にも載っている問題なので、比の練習に良いのでしょう。でも、これ、歯車と各比の関係について知らないとどうしようもない気がします。

こういうことがあるので、算数は最終的には思考力勝負と聞きますが、その前提として、初見問題を限りなく減らしておく演習数もまた大事と思ってしまいますね。実際に、中学受験の算数を取り上げた本では、そのような主張もたびたび目にしています。私はこれまで図形問題こそ思考力勝負だと思っていましたが、むしろ、図形問題こそどれだけ問題を解いたかが重要などという話も聞きますね。

「相当算」

基本問題の相当算は、概ね2段階の条件が書いてあることが多いですが、その種類として、基準が変化しないもの、基準となる割合が変化してしまうもの、割合と金額などの実数の両方とも変化してしまうもの、全量が変化してしまうもの4つのパターンに分けて説明されていました。

それはともかく、やはり式で考えたほうが良いこともあるということで、いくつか例となる問題が紹介されていました。方程式という単語は使っていないですが、方程式に見えます。算数的にはまるいち算でしょうか。

いろいろ考えた上で娘に方程式を教え始めてだいぶ時間が立ちます。その後、「方程式は使わないけど、方程式の考え方は当たり前のように出てくる」的な話を複数の書籍で見ました。その一方で、方程式否定の考えを見るとすれば、これまでどおり、「方程式の方がむしろ遅い」とか「学校によっては正解と認めてもらえない」くらいです。

通塾が始まって、方程式で解きはしなくても、立式してメモを作成して線分図を書く補助とすることに役立つことが出てきています。やはり、早めに教えておいて正解だったのかな、と思い始めています。

どうでもいいですが、この本、誤植が多すぎです。この単元は特にでした。誤植リストがアップされているので仕方なく書き込みますが、とてもやる気が削がれます。

「倍数算」

基本3種として片方一定、和一定、差一定の3つと、倍数変化算まで扱っています。

倍数算については、「すらすら解ける魔法ワザ」がいろいろな解法を抜群にわかりやすい解説で説明してくれるので、著者には申し訳ないですが、こちらはあまり印象に残らないですね。。

倍数変化算は、もちろん立式によって解いていきます。方程式の考え方がここでも役に立ちますね。

「食塩水」、「食塩水の応用」

それぞれの問題数は少ないのですが、3種類の食塩水の混合、当量交換、2種類の食塩水についての2通りの混合、濃度不明な食塩水の混合、比重がわかっている食塩水の濃度を求める問題と、いろいろなタイプの問題を紹介しています。

特に天秤やフローチャートなど、とてもわかりやすく説明していますね。

この参考書は、私がこの分野をきちんと理解することだけではなく、書名の通り、きっと娘に教えるときにこそ貢献します。

「売買損益」

本質は同じなのですが、参考書によって情報のまとめ方が違う単元ですね。

左から右に原価、定価、売価と並べていく表、上から下に並べていく表、矢印でつないでいく図、などでしょうか。こちらは左から右に流れていく表で紹介していました。予習シリーズはどれなのでしょうね。

私は矢印でつなぐフローチャートが好きですが、娘には、塾で学ぶだろう予習シリーズの方法だけでなく、参考書に書いてある方法も紹介しながらいろいろ試してもらって、一番気に入った方法を選んで貰えればいいと思っています。

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