算数(小4下第16回):角すい円すい回転体は、頭の中でくるくるぱたぱたしないで地道に作図

塾学習,算数(4年生)

子供の学習(算数)

娘が通っている早稲田アカデミーでも冬期講習が始まっているはずですが、娘には受講をパスしてもらっています。その分、全部を遊んだり休んだりにまわすわけではなく、我流カリキュラムで強みを伸ばし、弱みを克服したいなと思っています。・・・明日から。

と、その前に、娘が早稲アカで算数の後期第16回の授業を受けましたので、いつもどおり本気で応援します。

概要

早稲田アカデミーでの、算数、予習シリーズ後期第16回は「角すいと円すい」でした。

ん?また?という印象が強かったのですが、第11回で学んだのは「角柱と円柱」ということで、今回は新しく錐体を学びます。

必ずしも「1/3」するだけで学習終了ではなく、円すいの母線と半径と中心角と回転数の関係や、回転体なども含むので、油断するとこんがらがる単元ではないかと思います。

例題と類題は3つずつと、いつも少なくなっていますが、これだけでもなかなかの重たさです。直方体のどこか1面が底面となっている角すいの表面積や体積を求める問題が1問、展開図を見て円すいの表面積や体積を求める問題が1問、ある直線を軸にして平面図形を回転させた立体の表面積や体積を求める問題が1問となっています。

直方体のどこか1面が底面となっている角すいの表面積や体積を求める問題は、どこが底面かを見つけて、高さがどこなのかを判断して計算していきます。図が書いてあると、なんとなく下側が底面と思い込みがちですが、左や右や上でさえも底面となり得ることを忘れないようにしたいですね。単純な立体なのに、うっかり難しく考えすぎて分割したりしないようにしたいです。

展開図を見て円すいの表面積や体積を求める問題は、公式丸暗記ではなく、導けるような深い理解をしたいです。「中心角/360」=「半径/母線」=「1/回転数」ですが、今回、回転数については取り上げられていないようです。

回転体の問題は「きちんと作図をする」貴重な機会だと思います。点対称をきちんと理解し、平面上の点が円の軌道でどこを通るのかを書き込み、最後に楕円でつなぎます。頭の中でパパっとイメージ化し、式だけ書いて解くことができると、かなり時間を節約できると思いますが、そういう解き方は一部の天才な方々に任せ、娘には地道な作業を心がけてもらっています。

娘の学習

予シリ:今回も予シリの問題には触れませんでした。練習問題は予習シリーズと演習問題集の両方にありますが、どちらかでいいかなと思った場合、私は演習問題集の練習問題を解いてもらうようにしています。どちらでもいいと思うので明確な理由があるわけではなく、なんとなくです。なお、多めに解いてほしい時は両方の練習問題を頑張ってもらうこともあります。

演習問題集:基本問題、トレーニングをパスし、練習問題と実戦演習を全部解いてもらいました。練習問題は飛ばしてもいいかなと思いましたが、立体の展開図から体積や表面積を求める問題が若干不安でした。結果的に問題なかったようなので、実践演習だけでもよかったなと思いました。

最難関問題集、プリント最難関問題集、プリントは全部解きました。短時間でとてもスムーズに解いていました。立体図形は比較的好きなようです。冬期講習での立体図形(平面図形もですが)を扱うようですし、早稲田アカデミーでのカリキュラムテストまでまだ日があるので、忘れないようにはしたいですね。

復習ノートゼロだと、単元の復習をしたくなったときに困るので、少しは作ります。今回の復習ノート行きは、娘に解説を読んでもらった上で選んでもらいました。

油断して間違えた問題、問題の内容に対して時間がかかり過ぎと思った問題については、復習ノートをつくって後日やりなおします。復習ノートの比較や作り方は、以下のページで説明しています。

組分けテストの目標偏差値ごとの学習

偏差値50を目指すには

偏差値50を目指すには、演習問題集の基本問題やトレーニングで出てくる問題を解けるようになりたいです。

いつもは易しめの問題が並ぶこの2つのページですが、よく見ると、図が書いてなくて、文章を読んで作図しなければならない問題があったり、あるいは、回転体の問題で方眼が書いてあるために作図しやすい親切問題もあれば、方眼なしの問題となっているために作図に慣れてないとぐちゃぐちゃ立体を書いてしまいがちな問題もあります。

ということで、今回はあまり易しめの問題という印象はありませんでした。まずは基本に忠実に作図しながら地道に解けるようにして、頭の中で図形をくるくる回すとか、展開図を組み立てないで数字だけ拾って計算してしまうとか、難しいことはしないほうが良いような気がいたしました。ミスると目も当てられないので、時間がかかってでも確実な方法をとったほうがよいと思います。

偏差値60を目指すには

いつもどおり、予習シリーズと演習問題集の練習問題をテンポよくスムーズに答えられるようになりたいです。

また、複雑な問題が混ざってきますが、特に後半難しくなってくる実戦演習にも挑戦したいですね。同じ台形を回転させるにしても、対称の軸と接しているのが辺なのか点なのかなどで、全く異なる立体図形ができてきます。「何でも回転してくださいよ!」くらい言えるような、どんな問題に直面しても迷わないだけの十分な理解がほしいところです。

図形問題への理解の程度は、他の単元にくらべて解いた問題の「質」よりも、むしろ「量」の影響が多いような気がしています。せっせと問題演習に励むのがよいのではないかなと思います。

偏差値70を目指すには

最難関問題集の問題は、作図さえできれば解き切れるとは思うのですが、その作図が難しかったりします。娘は、3年生の後半から4年生の初め頃だったと思いますが、天才ドリルで少なからず鍛えてきました。

私も作図がわりと得意になってきていますが、それは、市販問題集に図形が書いてあっても、書き込まずに紙に作図してから解いているからだと思います。書き込めばすぐに終わるような角度を求める問題でもそうしてきているので、その効果なのではないかと思います。作図があと一歩ということであれば、今回の単元の勉強のときだけでなく、今後図形問題が出たら必ず作図するというのも良い訓練方法ではないかと思います。

あとは、いつもどおり、とにかく、好成績をとるためにはとにかくミスなしを目指したいところです。100問中1問たりともミスしないためにどうすればいいのか、親が子供に働きかける必要がありますね。

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Posted by ぜろパパ