すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題の親学習11日目~旅人算

2021年1月19日算数

親の学習

すらすら解ける魔法ワザシリーズ3部作の最後となる「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」を使って、私自身、算数の勉強を進めています。

中学受験 すらすら解ける魔法ワザ 文章題
中学受験 すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題

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「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」は、12のチャプターから構成されています。それぞれのチャプターは、つるかめ算、差集め算・過不足算、消去算、倍数算、仕事算、ニュートン算、食塩水、売買算、旅人算、通貨算、流水算、時計算となっています。そして、チャプターによっても異なりますが、1つのチャプターにつき3~8個の解法の説明があります。1つの解法あたり例題、基本問題、練習問題、レベルアップ問題が1題ずつ掲載されています。

今日は、「Chapter9 旅人算」の後半部分その1です。広い分野であり、前半と合わせて8解法紹介されています。後半部分その1は、具体的には、池タイプの旅人算、坂道の旅人算でした。

「池タイプの旅人算を状況図で解く」

同じ向きに進むのであれば始めから二人の間には1周分の距離の差があるものと考え、逆向きに進むのであれば1周分を二人で協力して進むように考える問題です。実は家と学校を往復するような問題とほぼ一緒ですね。

1周の距離がわかっていると解きやすいように思いますが、わかっていない場合は与えられた条件から自分で仮定しなければならないことが複雑さを増してくれますね。すらすら解ける魔法ワザには時々問題に偏差値レベルが掲載されていますが、これだけで偏差値56レベルだそうです。

前回の記事で取り上げた範囲では、比をつかわない線分図で解く方法、比を使う線分図で解く方法の解法で偏差値レベルが載っていた問題がそれぞれ1題ずつありましたが、それらはどちらも偏差値レベル45程度となっています。いくらでも問題にひねりを加えて難しくすることができるのだろうなと思います。

旅人算はそもそも速さを扱う分野ですし、少し難しくなるとすぐに比をあたりまえのように使います。川に浮かべたりエスカレーターに乗せることもありますし(流水算)、グラフまで読み取らせてきます。相似を使うので平面図形も得意でないとですね。

プロジェクトにおける従属関係のあるタスクにとても似ていると思っています。比でも平面図形でもどこでも、理解が浅い部分が1か所でもあり、それを放置してしまうと、それだけで旅人算は終了してしまうように見えます。このような、学習済みの範囲の理解が前提となる単元が5年生後半くらいから多くなってくることが、成績が急落することがある原因のひとつなのだろうなと思っています。対策というほどでもないですが、「この単元なら任せとけ!」を作るよりも、とにかく、致命的に苦手な分野を作らないということが大事なのではないかと思っています。娘に速さと比を早めに教えることで、勉強のときではなく生活のなかで速さや比に触れる機会を作ろうとしていることも、そのための打ち手の一つです。

「坂道の旅人算を解く」

紹介されていた解法は消去算、過不足算、平均の速さでした。

解法をいくつか選べる場合、その中に消去算が含まれていると、私のような中学受験経験のない大人が問題を見ると、すぐに消去算に走ってしまうのではないかなと思います。私の理解が正しければ、要は連立方程式ですので。

方程式は、中学受験では禁じ手とされている割には、いろいろな問題の解説で使われているように見えます。そのため、娘にはそのうちに方程式を教えることにしていて、(優先順位が低いため)今はカメの歩みの速さではありますが文字式を練習中です。ちなみに、「これでわかる算数 小学6年」でもxやyを使う文字式が出てきていましたね。

とはいえ、無理に方程式を使おうとすると、解を得ることはできても、逆に時間がかかってしまうというのも、自分で算数を勉強してみてよくわかりました。なので、私自身、安易に消去算に持ち込まないように心がけています。消去算しか思いつかなかった場合でも、すぐに解説ページを開かず、時間がかかっても他の方法がないか考えるようにしています。もちろん、娘にもそのように教えていくつもりです。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと39日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります!

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2021年1月19日算数

Posted by ぜろパパ