すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題の親学習12日目~角度関連と図形の復元

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親の学習

「すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題」を私が勉強しています。

中学受験 すらすら解ける魔法ワザ 算数・計算問題
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「すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題」は、4つのチャプターから構成されています。かなりざっくりした分け方ですが、求積の解法と裏技、辺の比と面積比の解法と裏技、立体図形の解法と裏技、角の解法と裏技となっています。1つの解法あたり基本問題が1題、練習問題が3題、実践問題が1題掲載されています。

今日は、次のチャプターへ進み、「Chapter4 角の7解法 プラス2つの裏技」です。具体的には、内角と外角、角と二等辺三角形・合同、角と図形の復元、イナズマ角、正多角形の角でした。

「内角と外角」。□角形の内角の和=180×(□-2)と、□角形の外角の和=360度の公式が紹介されています。また、三角形から五角形までと□角形の4つが表にまとめられています。この単元では、「角の大きさを求める時に、内角を先に考えて、あとから外角を考える」ことが推奨されています。内角の和については、まとめられた表内の多角形の図がいくつかの対角線で区切られていて、なぜこの公式が導かれるか視覚的にわかるようになっています。外角の和が何角形であるかにかかわらず、常に360度になることについては、外角と内角の和が180度であることから、「180×頂点の個数」から内角の和である「180×(□-2)」を引いて360度になるという解説となっています。1周するともとに戻るという方がおなじみの考え方な気がしますが、そちらは4つあとの単元の「正多角形の角」で紹介されています。

「角と二等辺三角形・合同」。二等辺三角形の底角と頂角の外角の関係が紹介されています。図形の角度や長さを求める問題では二等辺三角形探しが欠かせないようで、この考え方は二等辺三角形を探すときや探したあとに新しくわかることを迅速に与えてくれます。図形問題は、頭でごちゃごちゃ考えるよりも、図の中に記号を打っていくことが大事になるということが理解できてきましたが、二等辺三角形があると記号打ちが一気に進むことがあるので、二等辺三角形を見つけると思わずガッツポーズが出たりします。そして、娘にも「楽しそうだね」と言われたりします。まったくそのとおりで、できないことができるようになると、大人でも楽しいものです。

「角と図形の復元」。図形の一部を切り取って移動して合体させると、なんと二等辺三角形が現れます。という、個人的には補助線を引く問題よりさらにワンランク上の概念で、何度も復習することになってしまっています。それだけ覚えられないということなのですが、ポイントは足して180度となる2つの角を探して、そこで一方を移動させたり裏返したりするということなのかなと理解しています。

「イナズマ角」。2つの平行線の間にギザギザ直線が引かれていて、そのギザギザに含まれる角を求める問題です。娘がやっていた問題集でも出てくるようなおなじみの問題だと思います。もちろん、日能研のベストチェックにも問題で出てきました。2つの平行線に平行な直線をギザギザの頂点に引いて錯角や同位角を利用していきます。こんな問題でも以前は以前はどうやって解くのかわからず苦労したものです。

「正多角形の角」。この単元で、先に出てきた、□角形の内角の和=180×(□-2)と、□角形の外角の和=360度をさらに□で割って、1つの内角または外角を求めるという方法が紹介されています。私もこれでずっと覚えていたものですが、内角については、わざわざ面倒な内角の和を計算してから□で割るのではなく、「1つの内角」=「180度-1つの外角」でよいのだから、外角の和である360度を□で割ってから、それを180から引いたほうが少しだけ計算が簡単で済むことを知って、言われないと自分ではなかなか気づかないものだなと思ったものです。その考えはこちらの魔法ワザには書かれていませんでしたが、正多角形に外接する円をつかって、「正多角形の1つの内角=正多角形を分割した三角形の中心角ではない2つの角の和=三角形の内角180度-中心角=180-360÷□」と、同じ式を導いていました。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと119日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります!

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Posted by ぜろパパ