2022年5月21日算数

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すらすら解ける魔法ワザシリーズ3部作の最後となる「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」を使って、私自身、算数の勉強を進めています。

「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」は、12のチャプターから構成されています。それぞれのチャプターは、つるかめ算、差集め算・過不足算、消去算、倍数算、仕事算、ニュートン算、食塩水、売買算、旅人算、通貨算、流水算、時計算となっています。そして、チャプターによっても異なりますが、1つのチャプターにつき3～8個の解法の説明があります。1つの解法あたり例題、基本問題、練習問題、レベルアップ問題が1題ずつ掲載されています。

今日は、「Chapter11 時計算」です。「○時□分の角・2針が作る角」、「2針が対象となる角」、「いろいろな時計算」でした。

「○時□分の角・2針が作る角」

まずは基本的な問題でお絵かきと考え方を学ぶことになります。

時計の長針は60分で360度まわるので、1分あたり6度進みます。また、時計の短針は30分で60度まわるので、1分あたり0.5度進みます。このため、時計算では主に長針が短針に追いついたり引き離したりする動きを考えて、6－0.5＝5.5という数字を頻繁に使うようです。

慣れれば頭の中で解けてしまうのかもしれませんが、解説では毎回きちんと時計の図が描かれています。通過算などのように、イメージをつかむためにも、お絵かきがとても大事なのだと理解しました。

すらすら解ける魔法ワザでは、原則として2つの時計を書くようにしているようでした。まずは○時ちょうどの絵をかき、そして、問題の条件に合致した絵を書きます。私はいまいち時計の計算に馴染みがなかったこともあり、あるていど慣れてきた今でも、これに素直に従って解くようにしています。

問題を一読してみて、すぐに解法が閃かなかったときでも、あたまだけでアレコレ考えるのではなく、とりあえず図を書いてみます。すると、それで頭が整理されるのか、答えまで行き着くことができることがあります。娘にも、「手が止まったら、問題文の内容をどこまでわかっているか、確かめる意味も含めて線をひくとか絵を書くとか、なんでもいいから手を動かしてみよう」と促しています。

「2針が対称となる角」

重なったり一定の角になるときではなくて、時計の12や6をはさんで対称となる時の角を求めます。

でも、実際には、長針が時計回りに回って対称となることを考えるのではなく、反時計回りに回って短針と重なることを考えます。そのため、時計算でよくつかう数字である5.5の代わりに、6＋0.5＝6.5を使いますね。

練習問題として、7時○分台に、6をはさんで対称になる時刻を求める問題が、偏差値52レベルとして載っていました。十分に複雑な問題と思うのですが。正答率は不明ではありますが、おおまかに中学受験を目指す子どもたちの半分くらいは解けるということでしょうから、中学受験のレベルの高さに驚くばかりです。

ちなみに、レベルアップ問題は、同じように対称を求める問題でしたが、短針が12時間で1周してしまうという時計の問題でした。しかも、対称が2と8を結んだ線ということで、単純な左右対称ではないのでちょっと混乱してしまいそうです。

「いろいろな時計算」

時刻あて、重なる時刻の和、変速時計の、合わせて4つの難しい問題が出されていました。

「時刻あて」は、文字盤が全て消えてしまった時計において、長針と短針の角度のみがわかっていて、しかも、上が12時とは限らないという条件から、何時何分かを答える問題でした。この単元の1問目で星2つなのですが、受験生ならあたりまえのように解けるのですかね。時計算は、速さや旅人算の中で扱われる程度な気がしますが、さっと流されそうな印象の単元の割にややこしい問題が多いと思っています。

「重なる時刻の和」は、ある時間からある時間の中で、長針と短針が重なる時刻を足し合わせるとどれくらいになるか、という問題と、ある時刻の長針と短針の位置が、別のある時刻の短針と長針の位置に変わっている問題でした。後者の方は、答えが分数になり、分子が2けた、分母が3けたの数字となりました。時計算は5.5や6.5で割る問題ばかりなため、たまにはこんな数字もでてくるでしょうが、テストでこんな答えが出たら、どこかで計算ミスをしていると思ってしまいそうです。娘が「自分に自信を持って答えたら計算ミスでした」、あるいは、「自信がなくて見直ししてたら時間がなくなりました」のどちらも、どう声をかけたらよいか悩みそうです。しっかり計算練習して、自信を持つ一方で、見直す時間を作り出すべきなのでしょう。

「変速時計」は、1つ前の単元の、前述のレベルアップ問題も該当しそうですが、長針が1時間で1周する一方で、短針は24時間かかって1周するという時計の登場でした。一見すると複雑そうですが、それぞれの針の1分あたりの進む角を丁寧に考えていけば、意外と解けてしまいます。単純な暗記ではなく、きちんと考え方を理解するのが大事な例の1つなのだろうと思います。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと5日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります！のつもりでしたが、「1月からなら入塾金無料ですよ！」につれられ早稲田アカデミーに入塾してしまい、さらに、塾の学習内容をしっかり理解していけるように、塾でのノートのとり方などをいろいろ調べていたら、予想以上に奥が深い世界だったようで、今月はほとんどノートのとり方の研究と通塾開始の準備に時間がかかり、自分の算数の勉強ができませんでした。。私の中学、高校、大学、（いちおう少しだけ講義があるので）大学院でのノートのとり方では、典型的なダメノートのできあがりとなっていたようです。学年によらず2月から通塾開始の方も少なくないと思うのですが、お子様のノートやテキストへの書き込みのしかた、大丈夫でしょうか。カラフル、ぎっしり、黒板丸写し、聞いてるだけ・・・良くないようです。

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なお、以下のページに、「すらすら解ける魔法ワザ」シリーズの記事をまとめています。

 

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