2022年5月21日算数

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すらすら解ける魔法ワザシリーズ3部作の最後となる「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」を使って、私自身、算数の勉強を進めています。

「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」は、12のチャプターから構成されています。それぞれのチャプターは、つるかめ算、差集め算・過不足算、消去算、倍数算、仕事算、ニュートン算、食塩水、売買算、旅人算、通貨算、流水算、時計算となっています。そして、チャプターによっても異なりますが、1つのチャプターにつき3～8個の解法の説明があります。1つの解法あたり例題、基本問題、練習問題、レベルアップ問題が1題ずつ掲載されています。

今日は、「Chapter2 差集め算・過不足算」です。合計7解法分も割かれているので、とても重要な単元であることが伺えます。今日の内容は、そのうちの基本部分となる、表で解く方法、面積図で解く方法、線分図で解く方法、お絵かきで解く方法となります。

「差集め算・過不足算を表で解く」

1つ目は、地道に表で解いていく方法です。表を書くことで、人数が1人増えると、差がどれだけかわるかという規則性を見つけることができます。変わり方の規則が1人分の数の差となるため、最終的に差がゼロとなる人数を求めることができます。つるかめ算と同じで、時間はかかってしまいますが、基本中の基本となる考え方なのだと思います。

ところで、解説にも出てくるのですが、「不足をマイナスで表す」というかたちで表を作っていくことがあります。大人にとっては問題ありませんが、中学校で習うことになるマイナスの数がいきなりでてきても小学生にとってはわかりづらそうです。

このため、というわけでもないですが、娘には今月から「正負の数」、「文字式」、「一次方程式」だけ教えることにしました。今はまだ正負の数で、1日にごく簡単な計算問題を2～4問解いている感じです。私自身が自分で勉強している中で、消去算、食塩水をはじめとした比例式など、結局は四角を使った式を自由自在に扱えたほうが良い場面が少なくないと思ったためです。

方程式が中学受験ではご法度のように言う方も多いようなのですが、それは、なんでも方程式を使おうとすると応用が効かないとか、むしろ時間がかかってしまうこともあるためであるという理解をすることにしています。そして、解法としては有効なこともあると思っています。四角を使った式を立てること、そしてそれを速やかに解くことに慣れてもらおうという考えです。

「差集め算・過不足算を面積図で解く」

最も標準的な解法だと思います。縦長の長方形を描いて、実際の数、余りや不足が発生したときの数を面積図で表します。

一方の条件が余りで、もう一方が不足であれば図が書きやすいのですが、両方とも余りだったり、あるいは両方とも不足だったりすると、数字を図に書き込みかたがわかりにくくなるので、私は「実際の数」を表すための横線については2重線を書くようにしています。

簡単なように書いてますが、差集め算・過不足算をベストチェックで初めて解いた時は？？？？？だったので、だいぶ慣れたというレベルです。

「差集め算・過不足算を線分図で解く」

面積図に慣れてしまうと、線分図で差集め算・過不足算を解く理由がないように思えてしまいます。

それでも、保有している解法は多ければ多いという考えですので、きちんと理解できるようにしています。

差集め算・過不足算はハイレベ100やトップクラス問題週でもさり気なく出てくるのですが、娘も面積図で解いていますね。頭がこんがらがると思うので、無理に線分図を書かせたりはしていません。

「差集め算・過不足算をお絵かきで解く」

テストでは時間がかかってしまうので、なかなか使いづらいですが、理解のためだけならナンバーワンな考え方ですね。

「配り方とその結果」を縦に揃えるように、簡単な図（人であれば人形の絵を描く）と何個配るかを書いていき、一番右に何個不足・余りかを記入するという、絵を書いて配り方の違い、つまり、差を利用して解いていきます。

このあと、3つの応用的な解法が出てくるのですが、お絵かき解法はそれらの基本となっています。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと99日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります！

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なお、以下のページに、「すらすら解ける魔法ワザ」シリーズの記事をまとめています。

 

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