2022年5月21日算数

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すらすら解ける魔法ワザシリーズ3部作の最後となる「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」を使って、私自身、算数の勉強を進めています。

「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」は、12のチャプターから構成されています。それぞれのチャプターは、つるかめ算、差集め算・過不足算、消去算、倍数算、仕事算、ニュートン算、食塩水、売買算、旅人算、通貨算、流水算、時計算となっています。そして、チャプターによっても異なりますが、1つのチャプターにつき3～8個の解法の説明があります。1つの解法あたり例題、基本問題、練習問題、レベルアップ問題が1題ずつ掲載されています。

今日は、「Chapter4 倍数算」です。表、線分図、比合わせをもとにした解法となりますが、解説を含めて20ページも割かれていることから、重要な単元であることがわかります。

「倍数算を表で解く」

お金の合計でも何かの個数でも、とにかく問題の条件にあった数字となるようなパターンを、作成した表の中から読み取れる規則性を利用して答えを導きます。少しずつ数値をずらしていって表を作成し、条件を満たした数値との差がゼロになったところが答えとなりますね。

すらすらとける魔法ワザでは、つるかめ算、差集め算・過不足算でも1つ目の解法が表を使った方法でした。表を使って考えるということは、多くの特殊算の基本的な考え方なのだと思います。その特殊算を使った問題が、どのように考えるべき問題であるのかを示してくれます。

もしかしたら、「線分図や面積図を使うことで解けるけれども、逆に表を使って解けない、つまり、表でその特殊算を説明できない」という状況になっていたら、その特殊算を正しく理解できていないということも考えられるかもしれません。娘が通塾開始すると1つずつ特殊算を教えてもらっていくことになりますが、解法技術ばかりが先行しないように注意する必要があるのだと思っています。

「倍数算を線分図で解く」

表を使う方法は時間がかかってしまうので、あまり実践的ではないかもしれず、倍数算では線分図が基本的な解法となるようです。

通常は、問題の中に何らかの「同じ量」があるため、それを線分図の左側に配置して考えていきます。そして、どことどこに倍数の関係が、つまり、比の関係があるかを確認していきます。

娘が取り組んできた問題集にも簡単な倍数算が含まれていたように思います。簡単な問題とはいえ、中学受験算数の壁の一つとされる「比」の考えが役に立つ分野であるので、少しずつ 少しずつ、比に馴染んでもらえるように、そして、身近な話題でも使えることができるように教えてきました。実際に塾で習う頃にはある程度、比の感覚が身についていることを期待しています。壁とされる箇所では、娘がつまずくことを前提に、つまずく前になにができそうかを考えるようにしています。

「和が一定の倍数算を解く」

お金をやりとりするとか、何らかのモノをやりとりはするけれど、その合計は変わらないという特徴を持つ問題でした。やりとりする人同士で、「～をあげる」とか、「～を渡す」などの問題ですね。

まずは、線分図で解く方法が紹介されています。ポイントは、やり取りする人を別の線分図にまとめるのではなく、1つの線分図の横に並べ、やり取りする前と後で線分図を別にまとめるというところだと思います。

そして、比合わせで解く方法が私にとっては秀逸でした。すでに記事として紹介済みの日能研ベストチェックはもちろん、魔法ワザ以外にも勉強を進めている問題集でも、必ず倍数算は取り上げられています。しかしならが、後述の「差が一定」と合わせて、このような分類をしている問題集はこの魔法ワザだけのように思いました。

そして、とてもわかりやすいです。さらに、早い。線分図を書かずに、比を並べて解くことができてしまいます。ポイントは、「和」をやり取りする前と後で一緒になるよう、和の最小公倍数で表すことですね。

ちなみに、魔法ワザでは、どちらがいいということは言っておらず、平等な扱いと感じました。つまり、線分図でも比合わせでも得意な方を使えばいいし、都度、やりやすい方を使えば良いという印象です。おそらく、両方使えるようになっておいて、問題に合わせた対応ができるとベストなのだと思っています。

「差が一定の倍数算を解く」

お母さんから同じ金額のお小遣いをもらう問題や、年令算の問題が該当しますね。

4問しか掲載されていませんが、実際にはいろいろなパターンが考えられる問題形式な気がします。ざっくり、同じだけもらったりあげたりする問題、時間が経つ問題（年令算）、異なる量をもらったりあげたりして残った量が同じとなる問題、でしょうか。たとえば、「同じ量増える」「同じ量減る」場合、その差は一定を維持します。

ポイントは、「和が一定」のときと異なり、2人の間で別々の線分図として、やり取りの前後は1つの線分図の中で表すことでしょうか。また、増えたり減ったりした「同じ量」を線分図の左端に書くようにすると解きやすいようです。

こちらでも比合わせが有効です。個人的には線分図よりもわかりやすいような気がするので、とても気に入りました。まさに魔法ワザですね。

「倍数変化算や少し複雑な年令算を解く」

4つの問題のうち、1つ目が和も差も一定ではない倍数算でした。すらすらとける魔法ワザでは、倍数変化算と呼ぶようです。これはもう線分図と最小公倍数で比を合わせていくよりも、比例式をたてるのがわかりやすいし、明らかに早いような気がしました。

このようなケースが倍数算だけでなくいろいろな単元で見受けられるので、娘には中学数学を少し教えることにしたということになります。文字を使った式、移項、そして未知数をそのままで式を立てて解くというプロセスは習熟しておいて損はないと判断しました。

そして、2問目からは、数学的に考えるよりも、線分図や表を使ったほうがむしろわかりやすい構成となっているのがいいなと思いました。数学的な考え方が常に最前面に出てしまうとむしろ遅いとか重要なポイントを押さえられないなどの弊害が大きく、それこそが中学受験の算数で方程式を教えるべきでないという理由のひとつなのだと思います。なお、年令算などは無条件で線分図というイメージが強かったのですが、表のほうがわかりやすい一例を学ぶことができ、算数の奥深さを痛感いたしました。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと77日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります！

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なお、以下のページに、「すらすら解ける魔法ワザ」シリーズの記事をまとめています。

 

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