2022年5月21日算数

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すらすら解ける魔法ワザシリーズ3部作の最後となる「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」を使って、私自身、算数の勉強を進めています。

「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」は、12のチャプターから構成されています。それぞれのチャプターは、つるかめ算、差集め算・過不足算、消去算、倍数算、仕事算、ニュートン算、食塩水、売買算、旅人算、通貨算、流水算、時計算となっています。そして、チャプターによっても異なりますが、1つのチャプターにつき3～8個の解法の説明があります。1つの解法あたり例題、基本問題、練習問題、レベルアップ問題が1題ずつ掲載されています。

今日は、「Chapter6 ニュートン算」です。線分図で解く方法、最小公倍数で解く方法、まぎらわしいニュートン算の3つでした。

「ニュートン算を線分図で解く」

仕事算と一緒で、このニュートン算も初めてみたとき、何をすればいいかわからず、面食らったものです。しかも、まったく馴染みがない計算ですから、覚えたつもりになってもしばらくすると忘れてしまって、正直てこずりました。

塾のカリキュラムを見てみると、サピックスと早稲田アカデミーで5年後期の後半の方で習うようですが、日能研では5年生の範囲では「ニュートン算」という言葉が見当たらないですね（6年生のカリキュラムには載っています）。いずれにしても、習ってすぐに6年生になってしまい、すぐに応用的な学習が始まる時期と思いますので、習った時点できちんと理解できる必要がある分野なのだと思います。

いつもどおり、はじめのころは特殊算はドラえもんのおもしろ攻略に頼っていて、そちらでは線分図で説明がされていました。魔法ワザも十分にわかりやすくなってはいますが、やはり漫画にはかなわないですね。いきなり魔法ワザでニュートン算を勉強しようとしていたら、なかなか理解できなかったのではないかと思います。

「ニュートン算を最小公倍数解法で解く」

最小公倍数を使った解法で、必ずしも線分図と競合する考えではないとは思いますが、慣れると、線分図を書くよりも効率よく、それでいて体系的に解けるような印象です。慣れれば、おそらく簡単な図すら省略して式とメモでといていくような感じになるかと思います。これを身につけることができれば、かなりのスピードアップが見込めるように思いました。

そう考えると、線分図を書いて解くのが当たり前のようにできるのがこの解法を使う前提であり、線分図を理解しないでいきなり最小公倍数を使った方法を使ってしまうと、きちんとした理解にはつながらないような気がいたしました。もっとも、特殊算でもニュートン算は理解が難しい分野ではあると思うので、線分図を飛ばして理解しようとする人はあまりいないとは思います。

「まぎらわしいニュートン算（？）を解く」

1問目はニュートン算のようにみえて、読み進めてみると実はつるかめ算でしたという問題でした。タイトルに「まぎらわしい」とあるので解く前からなにか違うのだろうなという予測が立ってしまうのが、この魔法ワザの課題ですね。1問ごとに、すぐそばにヒントも記載されてしまっているので、結構じゃまです。

他の3問は、水を入れたり出したりする問題でした。時間がたつにつれて加水されたり排水される問題ですが、途中で栓を閉め忘れるのに気づいたとか、ポンプを途中で止めたとか、少し応用が入った問題です。

必ずしも前述の線分図や最小公倍数を使わずにグラフを使ったり、あるいは最小公倍数を使いながらフローチャートを使った方法が紹介されていました。私にとってはそれなりに複雑で、時間をかけて解けたと思って安心するけれど、後日、見てみるとどうやって解くかすぐにイメージできない問題もありました。

難しい問題では、このパターンが娘にも当てはまります。解けなければ後日に解き直ししたりするのが普通だと思いますが、正解してしまうと解き直さない人も多いのではないかと思います。それで安心していると、実はきちんとした理解とはなっておらず、例えば「短時間で解かなければならないテストに出てくると解くことができず、家でじっくりやってみるとできる」、というパターンにつながるような気がします。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと63日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります！

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なお、以下のページに、「すらすら解ける魔法ワザ」シリーズの記事をまとめています。

 

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