2022年5月21日算数

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「すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題」を私が勉強しています。

「すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題」は、4つのチャプターから構成されています。かなりざっくりした分け方ですが、求積の解法と裏技、辺の比と面積比の解法と裏技、立体図形の解法と裏技、角の解法と裏技となっています。1つの解法あたり基本問題が1題、練習問題が3題、実践問題が1題掲載されています。

今日は引き続き、「Chapter3 立体図形の13解法 プラス５つの裏技」です。積み木と投影図、積み木の切り分け、水そうへの棒入れ、水そうの水の移しかえで、頭の中でイメージするのが苦手な私には強敵続きでした。

「積み木と投影図」。積み木が立体的に積まれていてその数や表面積を求めたり、あるいは、投影図の情報から積み木の数の範囲を求める問題です。これまでに娘が解いてきたトップクラス問題集や塾の模試で見たような問題でした（グレードアップ問題集にもあったかもしれません）。そして、サピックスの「きらめき思考力」でも積み木の問題は載っていて娘とあれこれ話した記憶があります。表面積を求める時は、正面と横と上の3方向から見える面積を計算して2倍すればよく、凹んでいる部分がある時はその分を調整するということなのですが、初期の頃は普通に6方向から計算してしまって無駄なことをしていたものでした。そして、決まりに気づいて利用してみると、へこみを無視して間違えるとか、いい思い出です。でも、なにも知らず試行錯誤したこと自体は頭の体操になり、悪くはなかったのではないかと思います。

「積み木の切り分け（スライス解法）」。これは私にとっては斬新な考えで、まさしく魔法ワザでした。立方体の切断については、日能研のベストチェックやこの魔法ワザで考えられるようになりましたが、今回は積み木を切断した時にどの積み木が切られるかという問題です。表に出ている面はわかりやすいですが、内部や奥がどうなるのか私にはイメージもつきません。しかしながら、1段ずつ考えていくことで、体系的に積み木の切断を考えることができるようになります。頭が固くなってしまっている私にはピッタリの方法です。算数センスのある子供だと、頭の中でもある程度考えられてしまうのでしょうかね。書いて体系的に解こうとすると、解けるのはいいのですが、どうしてもそれなりの時間がかかってしまいます。

「水そうへの棒入れ」。一見複雑そうに見えますが、結局の所「底面積」が重要なので、三次元の立体ではなく、二次元の図をかいて考えれば良いことを知りました。1回入れて終わりの棒ではなくて、水の高さよりも低い立体をいくつも入れていく問題は面白いですね。いくつ入れると水面に達してしまうかで、水面の上下が増減してしまいます。いや、実際に操作している状況をイメージしてみると当たり前なのですが、机の上で計算だけしようとするとあまり気にせず計算してしまいそうです。問題文を読んで、図を書くのはもちろんとして、イメージすることも重要なのだと改めて思いました。娘はどんなに簡単な問題でも図を省略しないような習慣がついてきていて喜ばしいと思っていますが、ついでにイメージすることも習慣づけようとしています。頭の中でイメージ化することが大事と思っているのは国語でも同様で、読解の問題を解くたびに心がけてもらっています。

「水そうの水の移しかえ」。比を使いこなせることがポイントとなるので、比の理解ができていないとボロボロになりそうです。サピックスのカリキュラムはWebで、日能研は模試を受けたときの日能研の案内資料で、早稲アカは校舎でお願いしていただいた各学年の学習の手引から把握することができます。それによると、「比」を習うのはサピックスが最も早く、カリキュラムに組み込まれていることもあり夏期講習で、早稲田アカデミーは後期の1回目から、そして日能研は後期に入って数回の「規則性」が終わってからとなるようです。ここで「比」の基礎をしっかり理解していないと、比を使う特殊算や速さの問題、そして図形がどう考えてもついていけなくなっていきます。5年生の後期で算数の成績が急落のパターンの一つとして警戒しています。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと127日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります！

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