2022年5月21日算数

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「すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題」を私が勉強しています。

「すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題」は、4つのチャプターから構成されています。かなりざっくりした分け方ですが、求積の解法と裏技、辺の比と面積比の解法と裏技、立体図形の解法と裏技、角の解法と裏技となっています。1つの解法あたり基本問題が1題、練習問題が3題、実践問題が1題掲載されています。

今日は、「Chapter3 立体図形の13解法 プラス５つの裏技」の、裏技5つです。具体的には、くりぬき図形の表面積、角錐切断と隣辺比、立方体のくしざし個数、立体図形のかげ、切断面の作図でした。

「くりぬき図形の表面積」。ぱっと見面倒な問題が、面倒でなくなる考え方でした。普通は中身が一部くり抜かれた図だけが書かれていて表面積を求めろなどと言われますが、そのくり抜かれた図をじっと見つめながら考えるのではなく、書いてないはずのくり抜いて捨てられてしまう部分を書き出して、プラスすべき面積とマイナスすべき面積を整理して、もととなる立方体の表面積から増減させようという考え方でした。

「角錐切断と隣辺比」。平面図形でしばしば見かける隣辺比は、立体でも有効であるということです。裏技なのか当然持っているべき知識なのか判断できませんが、単純に知っているか知らないかで、立体の隣辺比が必要な問題に直面した時に、大きな差にはなってしまいますね。こういうの、塾のテキストでも一つ一つ抜け漏れなく網羅されているのか、塾によって習わなかったりするのか興味深いですね。

「立方体のくしざし個数」。こういう問題、見かけたことがあります。立方体や直方体状に積み木がならんでいて、対角線で串刺しにした時に、串刺しにされる積み木の数を答える問題です。公式があるようで、数値は機械的に出てきますが、理屈が解説をみてもよくわかりません。ということで、Googleで検索してみると、著者が所属する中学受験情報局のブログで、より詳細な説明がありました。しかも、文章だけでなく動画もあります。そちらでは、この公式で解けるような単純な問題は受験では出てこないことにも触れながら実際の問題も紹介されていて、とても参考になりました。図形だけではないですが、魔法ワザはとても充実した解説でよい問題集のように思います。

「立体図形のかげ」。まさに作図能力が要求される問題ですね。適当に書いてると4mが図上で2mより短くなったりします。でも、逆に言うと、図さえ掛けてしまえば、比や相似を解くことができてしまいます。とはいえ、かげ問題については、かげが動いた軌跡を扱う問題もみたことがあるんですよね。。。魔法ワザではそこまでの問題は扱っていないので、まったく安心できていません。

「切断面の作図」。前回の記事で出てきたスライス解法に関連し、サンドイッチ解法と呼ばれるそうです。積み木の断面がどのような形になるかを1発で見つける作図方法の紹介です。が、立方体を正確に書けるとか、やはり基本的な作図能力が前提となっています。正確に描けるのであれば、スライス解法の繰り返しよりかは早く解くことができますが、作図が苦手だと誤った答えを導いてしまいそうです。作図能力向上は一筋縄にはいかないと思われるため、週末だけではありますが、娘は天才ドリルの教材を使って立体の作図練習をしてもらっています。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと127日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります！

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なお、以下のページに、「すらすら解ける魔法ワザ」シリーズの記事をまとめています。

 

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