2022年5月21日算数

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「すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題」を私が勉強しています。

「すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題」は、4つのチャプターから構成されています。かなりざっくりした分け方ですが、求積の解法と裏技、辺の比と面積比の解法と裏技、立体図形の解法と裏技、角の解法と裏技となっています。1つの解法あたり基本問題が1題、練習問題が3題、実践問題が1題掲載されています。

今日は、引き続き「Chapter4 角の7解法 プラス2つの裏技」で、ようやく、すらすら解ける魔法ワザの図形問題が終わりました。理解したつもりで忘れてしまっている部分も多いと思われるので復習しつつ、次の教材に取り掛かります。今回は、具体的には、角度の和、折返しの角、ブーメラン、自転と公転でした。後の2つが裏技扱いで、1ページしか扱われていません。

「角度の和」。平面図形で角度の問題といえば、基本は角度がわかるところはどんどん記入していくことだと思います。あるいは、同じ角度はどんどん記号を打っていくことですね。でも、なかには角度をどうやっても求めることができずに、角度を1つずつ求めていくアプローチでは歯が立たない問題があるようです。でも、1つ1つの角度がわからなくても、「ある角度とある角度の和」ならわかるという場合があり、これを利用すると解けてしまうというパターンの問題でした。正方形がくっついている円の面積を求めるときに、半径はわからないけど半径の2乗ならわかるという問題に似ているなと思いました。

こういう問題は、見たことがなくてもその場で発想できたらすごいとは思うのですが、なんとなく現実的ではないような気がしてしまいます。勉強し始める前は、私自身、図形はセンスだと思っていましたし、そういう風潮が一般的にもあるような気がします。ですが、今は、まずは知識や解法として正確に知っておいて、それを問題を見た瞬間に記憶から引き出すことができるかどうかが大事なのではないかと考え直しています。そのためには、運動などと一緒で、地道な練習がとても大切なのだと思います。

図形が娘の苦手分野になってしまった場合にセンスで片付けてしまっては何も解決しませんので、80%とか90%の理解ではなく、100%のきちんとした理解となっているかに注目しながら見ていこうと思います。実際に「図形センス否定説」が正しいかの確認は今後の課題ですが、このような考え方も、自分で勉強してみて初めてできるようになってきました。

「折返しの角」。娘が取り組んできたトップクラス問題集でも見かけた問題な気がします。長方形を折り曲げて、新しくできた角度について、錯角や同位角をつかいながら、あるいは二等辺三角形を見つけて角度を求めていく問題です。低学年向けであるトップクラス問題集では1回おるだけの問題しかなかったように思いますが、スラスラ解ける魔法ワザでは2回折りが紹介されていました。

私はテキストはPDF化して印刷して使っているのですが、印刷物には日付や正誤をフリクションペンで記入するだけにしています。そうすると、問題を解こうとすると紙に図形を写す作業から始まります。この2回折りを正確に書くのが非常に難しいのです。ちょっと上で図形センス説を否定しておいてさっそくですが、この作図は練習でなんとかなるものですかね。

娘は天才ドリルで平面図形や立体図形に親しんでもらっていて、私も「こういう練習をしていると作図が上手になるのね」と思ってみたり、時々実際に書いたりしていますが、長方形の2回折りの作図はできるようにならない気がします。さすがに角度の問題なので、問題に図が記載されていないということはなく、そもそもゼロからの作図は不要なようなのですが、折返しの問題で折り返す前の図を追加することは有用なようなので、正確な作図に必要な要素について、まずは私自身追求する必要があることに気付かされました。

「ブーメラン四角形の角」。ベストチェックではじめて見た時は解説が乏しいこともあり、「なんだこれ」と思いつつとりあえず3つの角の合計が、ブーメランのへこんだところの角度になるという決まりだけ覚えたものでしたが、魔法ワザではそうなる理由についてもわかりやすく紹介されていました。それで安心していると、その基本問題として円周角を利用した問題が。さりげなく直前の「角度の和」も利用しつつ解くのですが、よくよく考えてみると、中学生の時に学んだような記憶が蘇ってきました。

私の目からは中学受験を経験した保護者の方々は子供にいろいろ教えることに苦労がないように見えます。私は中学受験の経験がないのでこうやって勉強しているわけですが、たとえ中学受験を経験していたとしてもほとんど忘れてしまって、結局子供に教えようとしたら算数の勉強が必要になってしまっていたような気がいたします。

「（円ころがりの）自転と公転」。円の周りを円が転がると、円周の差だけでは回転数が決まらないという問題です。この問題については解説を読んでもちょっとわかりにくかったです。裏技扱いということは中学受験算数において頻出ではないということなのかもしれませんが、頭の中でのイメージには限界がありそうなややこしい問題ですので、もう少し丁寧な解説がほしいところです。

こういう時はGoogle先生が解決してくれます。今回の問題では中学受験では有名らしい受験ドクターのブログでとてもわかりやすい解説がありました。魔法わざではごく簡単な図が2つあるだけですが、受験ドクターの解説ページでは6枚もの図を使って、極めて丁寧な解説がありましたのでとても参考になります。

魔法ワザを監修している中学受験情報局のブログと受験ドクターのブログでは解法解説や私立中学校の過去問が定期的に紹介されています。数か月なら即ページを閉じて裸足で逃げ出していたと思いますが、今は逃げないで時間がかかっても解いて理解するようにしています。問題集もいろいろ進めることができていることもあり、かなり解けるようになってきています。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと113日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります！

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なお、以下のページに、「すらすら解ける魔法ワザ」シリーズの記事をまとめています。

 

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