すらすら解ける魔法ワザ算数・図形問題の親学習8日目～柱体・錐体・回転体など

2020年9月15日算数

「すらすら解ける魔法ワザ算数・図形問題」を私が勉強しています。

「すらすら解ける魔法ワザ算数・図形問題」は、4つのチャプターから構成されています。かなりざっくりした分け方ですが、求積の解法と裏技、辺の比と面積比の解法と裏技、立体図形の解法と裏技、角の解法と裏技となっています。1つの解法あたり基本問題が1題、練習問題が3題、実践問題が1題掲載されています。

今日は1つチャプターが進み、「Chapter3 立体図形の13解法プラス５つの裏技」に入りました。柱体の体積・表面積、円すい、回転体の体積のセンターライン解法、立体図形の辺の比と体積比、立体の展開図です。

「柱体の体積・表面積」。学校の教科書レベルの内容ですね。娘と一緒にやった「これでわかる算数（多分5年生）」と、問題含めて特に大きな違いが無いように見えました。自分は問題ありませんでしたが、娘が覚えているか気になりましたので、あとで聞いてみようと思います。

「円すい」。日能研のベストチェックで「半径/母線＝中心角/360」を見たときは、知らんがな状態でしたが、そこはもう大丈夫です。と思ったら、今度は横に倒した円すいを転がしたときの回転数ですか。。たぶん、そんなの載っていませんでしたよ。あと、さりげなく「中心角/360」が面倒です。他にも、円周率とか、覚えてしまったほうが楽のように見えるところが、算数にもありますね。

「回転体の体積のセンターライン解法」。図形の外側を円が転がるときの面積を計算するときにも役に立つ考え方でした（内側を転がるときは滑らかな移動にならないので使えない）。平面図形では「回転体の移動する面積＝回転させる円の直径×回転する円の中心の移動距離」でしたが、立体図形では「回転体の体積＝回転させる面の面積×回転する面の重心の移動距離」で求めることができます。

「立体図形の辺の比と体積比」。平面図形にもう一つ軸が増えただけで、考え方は同じですね。簡単な問題だと頭の中の計算で済んでしまいますが、例題の通りに、必ず底面積比（あるいは、底面の底辺と高さ）、立体の高さ、柱体か錐体か、そして体積比をかならず書き出すようにすると頭の整理が進むように思いました。なお、錐体が柱体の1/3の体積になることは覚えていたのですが、なんでそうなるかは忘れてしまっていました。Googleで調べてみると、積分が必要だそうです。もちろん、すぐにウィンドウを閉じました。

「立体の展開図」。展開図は日能研のベストチェックもわかりやすかったです。ベストチェックは展開図を立体にした時に、天井と床がどうなるか、そのあいだの面の上下がどうなるかがとてもわかりやすかったです。一方、魔法ワザでは、どの頂点とどの頂点が重なるかがとてもわかりやすくなっていました。ベストチェックで立方体の展開図が11種類しかないことを知ってから、ずいぶんと展開図に詳しくなることができたように感じています。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと139日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります！

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