2024年2月22日算数

受験レベルの算数でも娘に教える機会があることを想定して算数を勉強しています。「教え方のコツ」という文言に惹かれ、また、Amazonでの評価も高かったため、勉強することにしました。

「中学受験 算数 教え方のコツ」は、大きく8つの章で構成されています。それぞれの章は、数の性質、割合、速さ、特殊算、平面図形、立体図形、水量変化、場合の数となっています。そして、1つの章につき5～10程度の単元があり、1単元はいくつかのステップに分かれていて、段階的に理解を深めることができるようになっています。各章のはじめには、志望校別に勉強する際に気をつけることが記載されていて、最難関校、難関校、中堅校、標準校の4段階で、「それぞれ、ここまでは理解しよう！」という注釈がついています。

今日は、3つ目の「速さ」です。具体的には、速さの基本、旅人算と線分図、速さと比、速さの応用、ダイヤグラム、通過算・流水算、時計算・点の移動の7つでした。

「速さの基本」

基本ということで、おなじみの「おはじき」も絵付きで紹介され、平均速度も扱われていました。

私は中学生のときにも普通に「おはじき」を意識していた記憶がありますが、どうも中学受験では「おはじき」に頼ってはだめなようなので、娘には「おはじき」禁止で、意識するなら単位に注目して問題（グレードアップ問題集、サピックスBASIC）を解くようにお願いしていました。

大人パワーを持つ私達にとって、速度と距離と時間の換算が容易なのは、やはり慣れが大きいように思ってのことでした。娘も今ではそれなりに慣れている様子です。

「旅人算と線分図」

旅人算の4パターンを体系的にまとめています。

速さの和を使う場合として「同じ場所からスタートして離れていく」「別の場所からスタートして出会う」、速さの差を使う場合として「同じ場所からスタートして離れていく」「別の場所からスタートして追いかける」ですね。

あとは、同時刻マークを書くことを特に強調しています。何往復もする場合の旅人算もこちらで扱われていて、どこが同じなのかを確認しながら、わかりやすく説明してくれます。

「速さと比」

すらすら解ける魔法ワザ以上に、「時間一定」「速さ一定」「距離一定」の明確化を強調している印象です。

ここから、私も頭で整理するのをやめ、きちんと線分図のそばに書き込むことを徹底するようになりました。手が止まった場合、何気なく目に入ることがきっかけで再び動き出すという経験をし、そのありがたみがよくわかるようになりました。

「速さの応用」

比のかけ算が出てきます。具体的な時間や速さや距離がわかっていなくても、比のままで問題を解くことができてしまうという例ですね。

また、歩数と歩幅の問題も扱われます。「歩数×歩幅＝速さの比」が基本ですが、なぜそうなるかの理由がわかりやすく解説されています。

「歩いて休む」もここです。そういえば「きらめき算数脳」でそんな問題があったな、あれはこういう問題のためなのね。と思いながら解きました。

さらに、いわゆる「シャドー」も紹介されていて、なかなか重い単元でした。

「ダイヤグラム」

一般的なダイヤグラムに加えて、縦軸に速さ・横軸に時間を取った「面積グラフ」、縦軸に2人の間の距離・横軸に時間をとった「隔たりグラフ」も紹介されています。

過去問を紹介してくれるブログを見ていて解いているのですが、隔たりグラフは結構見かけますね。傾きが変わるところでなにが起きているのか傾きが一定の間ではそれぞれどのような動きをしているのかを考え、頭の中ではなくグラフに書き込むことでスムーズに進むことが多くなったように思っています。これは、娘が隔たりグラフに触れる機会があったときに、ぜひ教えてあげようと思っています。

「通過算・流水算」

算数を勉強し始めた初期の頃、日能研のベストチェックで投げ出した忌まわしい過去がある憎き通過算ですが、参考書・問題集によらず、ポイントはほぼ同じですね。特に真新しい話ではありませんでした。

流水算はなかなか良いアドバイスをいただけました。この、中学受験 算数 教え方のコツに書いてあるとおりの「下静上」の表一つで、私の流水算への理解は格段に高まりました。もちろん主力は線分図とダイヤグラムなのですが、補助的に使うことで大きな効果を生み出してくれます。

「時計算・点の移動」

時計も点の移動も、ごく基本的な部分の紹介となっています。

入試レベルになると、かなり複雑な問題が出てくるので少し不安です。プラスワン問題集で1ページ割かれていますが、プラスワン問題集を解き始めるのはいつになることやら。最近は娘サポートに時間を取られ、あまり算数の勉強ができていません。間に合うのかな。。。

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