2021年5月10日算数

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日能研の算数ベストチェックを私が勉強しています。

算数ベストチェックは、中学入試に必要な算数の学習分野が70の章に分けられています。いろいろな問題の解き方についてパターンごとに分類されています。「この問題のときは、このように解く」というように、様々な設問に対して着目すべきポイントがひとつひとつ確実に押さえられるとされています。各章はすべて、「要点のまとめ」と「ポイント・チェック問題」が左右ページにふり分けられて構成されていて、見開きの左ページ部分、単元ごとの「要点のまとめ」と、その中の「例」を考えるようにしています。

先日から平面図形に入っています。

54 平面図形 求積の工夫①
複雑な面積の計算方法です。「全体からある部分の面積を引く」、「細かく分けて全部足す」、「面積が変わらないように図形を変形させる等積変形を利用する」、3通りの方法が紹介されていました。全体から部分を引くのと細かく分けるのはいわば力技という感じですが、等積変形は気づかなければどうしようもない方法で、私の苦手とする分野の一つです。まずは、問題をたくさん解いていろいろな気づきを得るところからですね。

55 平面図形 求積の工夫②
図がないとわかりにくいですが、長方形とおうぎ形が重なっていて、おうぎ形の重なっていない部分と長方形の重なっていない部分の面積が等しい条件のもと、おうぎ形の半径と長方形の横の長さが等しく、また、おうぎ形の中心角がわかっている状況で、正方形の縦の長さを求める例題でした。恥ずかしいことに、全くわからず、10分くらい考え込んでギブアップしました。重なっていない部分の2つの図形の面積が等しいなら、おうぎ形の面積と長方形の面積はひとしくなるので、おうぎ形の面積を出して、これを長方形の面積として計算すればよいだけでした。どうも見方が一方的になりすぎ、いろいろな方向から見てみるというのが苦手なようです。

56 平面図形 回転移動
三角形や半円をある点を中心に回転させ、移動によって生じた複雑な図形の面積を求める問題です。1つ上の55番で苦労するぐらいなので、スムーズに進むはずもなく。解説を読むことで理解はできましたが、同じ問題を後日に解くのであればともかく、少し変わった問題が出されただけでまた困るような気がします。そういえば、同じ問題を繰り返し解くと暗記になってしまい、暗記によるテストでの高得点に慣れてしまうと、高学年になってから苦労するというような話を見かけますね。娘がそうならないように、日頃から注意しています。

57 平面図形 図形上の回転
線の上を円や多角形が回転したときの、中心や頂点の移動距離や図形の移動の跡の面積を計算する問題です。等積変形や回転移動に比べると作図がしやすい印象でした。例題が無かったので安心できませんが、大丈夫な問題ではないかと思っています。

58 平面図形 底辺比と面積比
高さが同じであれば、三角形の底辺比と面積比は等しくなる。考え方自体は難しくないのだと思いますが、補助線必須の考え方と思うので、やはり補助線探しが私にとっての課題です。

59 平面図形 三角形の分割
比のオンパレードです。共通な辺を見つけて高さを見つけたり、ある角度が等しい時にその角度を挟む辺の積の比が面積比になる性質を利用するようです。今回のように単元が分かれている参考書・問題集では、そのページで紹介されている解法を使えばよいわけで、使う解法が明確です。しかしながら、テストではそうは行きませんので、いろいろな場面で問題に触れていく必要がありそうです。

60 平面図形 相似
1つの三角形の中に同じ向きの三角形がある相似と、回転させるように1つの三角形の外側に相似な三角形がある相似は私にとっても分かりやすく、比較的見つけやすいのではないかと感じました。一方、1つの三角形をひっくり返して角度が入れ替わっている相似は対応する比のイメージがつかみにくかったです。恐らく娘も苦労するのではないかと思うので、私もいろいろ問題を問いて理解をしっかりしたいと思います。

61 平面図形 相似比と面積比
面積比は相似比の2乗になるという性質を利用します。大きく図を書いて、しっかり辺の比や面積比を見つけていくのが基本なのだと思います。ベストチェックで紹介されていた例題では補助線不要でしたが、補助線が必要になると難易度が一気に上る気がします。

いろいろな単元の問題を実際に解いていくと、「ここは娘も苦労するだろうな」というポイントが見えてきますね。実際にそうなった場合、考え方や工夫の仕方をきちんとアドバイスしてあげたいものです。

ベストチェックの特殊算は、ドラえもんのおもしろ攻略で充分カバーできましたが、図形については漫画では明らかに不十分なので、基礎を学べる教材で勉強する必要があることがよくわかりました。通塾が始まったら時間に追われる毎日となるでしょうが、自分で解いておくと娘が困った時にどの教材のどの問題を練習してもらえばよいかすぐに提示できますので、そういう意味でもいろいろな問題集を解いておきたいと思っています。ということで、図形の問題集調査も進めることになりました。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと204日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります！

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