すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題の親学習12日目~旅人算

2021年1月19日算数

親の学習

すらすら解ける魔法ワザシリーズ3部作の最後となる「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」を使って、私自身、算数の勉強を進めています。

中学受験 すらすら解ける魔法ワザ 文章題
中学受験 すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題

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「すらすら解ける魔法ワザ 算数・文章題」は、12のチャプターから構成されています。それぞれのチャプターは、つるかめ算、差集め算・過不足算、消去算、倍数算、仕事算、ニュートン算、食塩水、売買算、旅人算、通貨算、流水算、時計算となっています。そして、チャプターによっても異なりますが、1つのチャプターにつき3~8個の解法の説明があります。1つの解法あたり例題、基本問題、練習問題、レベルアップ問題が1題ずつ掲載されています。

今日は、「Chapter9 旅人算」の後半部分その2です。旅人算は、このすらすら解ける魔法ワザの中でも最も重要視されている分野の1つのようであり、8解法も紹介されています。今回が7つ目と8つ目の項目となり、定番問題から応用問題を扱っているようです。

「定番問題を解く」

往復タイプの問題、時間差で出発する問題、線路に沿った道路を通っているときに電車に出会ったり追い越される問題、歩幅の問題が定番問題として取り上げられていました。

往復タイプの旅人算は、王道とも言える、線分図を何本も書いて往復させる解説となっていました。始めてみたときはナンダコレ状態でした。往復の旅人算は、一見ややこしそうですが、その後、別の問題集の解説に、「線分図の真ん中あたりをぐいっと上下に引っ張ると、池のまわりを回る問題とそっくりになる」という説明を見て、とてもわかり易くなりました。

時間差で出発する旅人算は、登場人物が3人になるといきなり難しくなりますね。魔法ワザでは、素直に線分図を書いて答えを求めていきます。これも他の参考書のヒントから得たものでしたが、ややこしそうな旅人算では、線分図を書く前に、まず「距離一定」「時間一定」「速さ一定」のいずれかを記述してから線分図を書くようにしています。頭で「〇〇一定」と考えながら図を書こうとすると、つい忘れたり、図を書くことに集中できなかったりしてしまっていました。「実際に書いて宣言しておくこと、それも、始めに」を守るようにしたら、安定するようになりました。

線路に沿った道路を通っているときに電車に出会ったり追い越される旅人算は、線分図上で左と右から始まらないので、作図が少し複雑になってしまいますね。逆に言うと、作図さえできてしまえば、他の旅人算と大きな違いがないので、きちんと速さと時間と距離の関係と比を使うことができればさばくことができますね。

歩幅の問題は、正直、はじめのころ理解するのに苦労したところでした。しかも、それが旅人算になるのでさらに複雑になります。とはいえ、歩幅の問題自体は、娘が学習していたトップクラス問題集 4年にも出ていたので、苦手といっている場合ではありません。ある距離を歩く歩数の比を歩幅の比に変換し、歩数とかけ合わせて考えていくところがポイントですね。

これらのレベルが「定番問題」ですか。。。と言いたくなってしまいます。このレベルでも、中学受験経験さえあれば、20年以上経っていても覚えているものなのでしょうかね。場合の数とかは高校数学でも扱われる分野で、当時、比較的得意だったはずなのですが、綺麗さっぱり忘れていて、今ではばっちり算数の苦手分野の1つになってしまっています。

「いろいろな問題を解く」

ダイヤグラムの読み取り、お父さんが子供を1人バイクに乗せたり降ろしたり別の子供を迎えに戻ったりする旅人算、同じくお父さんが子供を迎えに行こうと思ったら出る時間が遅れてしまって待ちくたびれた(?)子供が家に向かってあるき始めてしまう旅人算、うさぎとカメの童話のとおりにうさぎが寝てしまう旅人算です。

ダイヤグラムの読み取り問題とはいえ、ダイヤグラムが最初から書いてある問題は、だいぶ解きやすいですね。相似を見つければよいと始めからわかっているようなもので、問題は、ダイヤグラムを書いたほうがいいのか考えさせ、そして、書こうと思っても複雑で書きにくい場合ですね。相似のはずなのに作図が汚くて相似が見つからなかったり、見つけることができても「本当に相似かな?」と迷ってしまいます。

お父さんが子供を1人バイクに乗せたり降ろしたり別の子供を迎えに戻ったりする旅人算では、車でみんなで行けよと思いますが、しかたないので地道に図を書きます。文章が7行に渡っているため、なんとなく複雑そうでダイヤグラムを書きたくなりますが、線分図の方がわかりやすい問題でした。この問題は星が3つついていたのでそれなりに難しい問題なのだと思いますが、時間条件がなく距離条件だけなので線分図の方が有利です。さらに難しくなって時間条件が加わっても、問題によってはやはり線分図のほうがわかりやすいと解説してくる問題もあるのでこまったものです。まだ、瞬時にどちらの方がわかりやすいか判断できるレベルには至っていないので、旅人算をマスターするにはさらに勉強する必要がありそうです。

お父さんが子供を迎えに行こうと思ったら出る時間が遅れてしまって待ちくたびれた(?)子供が家に向かってあるき始めてしまう旅人算では、さすがにダイヤグラムだろうと思うと本当にダイヤグラムだったりします。ただ、やはり作図の精密さが重要な問題です。二等辺三角形ができる問題なのですが、作図が適当すぎると二等辺三角形が見えにくくなり、いくら記号で同じ長さのところをマークしていても気づくのが遅れてしまいます。こういう問題があるために、天才ドリルなどを使って娘にもときどき作図の練習をしてもらって、今から慣れ始めてもらうことになりました。

うさぎとカメの童話のとおりにうさぎが寝てしまう旅人算では、うさぎが途中で寝てしまいます。ボートが壊れたときも同じですが、道の途中で止まった場合は、始めから止まったものとして扱って図に書き入れるとわかりやすい問題ですね。ちなみに、上の方に書いた、「距離一定」「時間一定」「速さ一定」のいずれかを「実際に書いて宣言しておくこと、それも、始めに」はダイヤグラムでももちろん有効ですので、必ず守るようにしています。娘にも守ってもらいます。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと25日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります!

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Posted by ぜろパパ