2025年6月3日算数

「すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題」を私が勉強しています。

「すらすら解ける魔法ワザ 算数・図形問題」は、4つのチャプターから構成されています。かなりざっくりした分け方ですが、求積の解法と裏技、辺の比と面積比の解法と裏技、立体図形の解法と裏技、角の解法と裏技となっています。1つの解法あたり基本問題が1題、練習問題が3題、実践問題が1題掲載されています。

今日は、引き続き、「Chapter1 求積の13解法プラス5つの裏技」です。具体的には、ケーキの法則、等積移動、全体から引く面積計算、共通部分の面積の利用、円が移動した軌跡の面積でした。

「ケーキの法則」は、正方形に外接する円と内接する円、または、円に外接する正方形と内接する正方形の面積の比が2:1になる、という法則です。練習問題には、以前どこかでみたことあるような図が並んでいました。当時見たときはさっぱり解き方が見当つかないものでしたが、その中にはこの法則を使う問題もあったのかもと思います。このような問題は、知らないとどうしようもないですね。

「等積移動」は、おなじみの等積変形とちょっと異なり、文字通り同じ形を見つけて計算すべき面積を移動してしまうというものです。特に図形の回転での等積移動は、個人的には見つけるのが厳しく難しい印象です。このページに載っている問題だから解法が明らかで解けるだけの状態で、まだまだ熟練度がたりなすぎます。

「全体から引く面積計算」は、「斜線部分の面積を求めなさい」といいつつ、そのままでは直接求められないので、全体から一部分の面積を引いて斜線部分の面積を出すという問題です。これも図形の回転移動と組み合わさることが多いようです。回転すると円ができるので、別の単元で出てきた、「補助線は円の中心と結ぶ」が大活躍です。少しずつ慣れてきている気がします。

「共通部分の面積の利用」は、日能研のベストチェックでも出ていて、当時は共通部分を見るけるのに苦労しました。今も得意というわけではないですが、ベストチェックも1回解いて終わりではなく復習していたので、結構分かるようになっています。同じ面積の図形を足しても差はかわらないため、例えば「ア ー イ」＝「（ア ＋ ウ）ー（イ ＋ ウ）」のように考える問題でした。

「円が移動した軌跡の面積」は、過去問を紹介している家庭教師の方のブログなどで何度もみたことがあります。この単元は、まさにそれらの解法で、円を転がしたときの転がった部分の面積を求めるのに役立ちます。円のころがりが変化する場所で細かい計算が発生して理解しにくかったですが、このすらすらとける魔法ワザ・図形の説明はとてもわかり易くなっていて、とにかくころがり方が単純だろうが複雑だろうが、円の中心に注目するという考え方でした。

図形は苦手なだけあってしんどいですが、一方で、知らないことも多く「へー、そうなんだ！」という気づきも多く、意外と楽しんでいます。いや、でも、「こんなのわからないよ！」ということも多く、しんどさのほうが大きいです。

娘が通塾を開始する2021年2月まで、あと167日です。娘が質問で先生の行列に並んで睡眠時間を減らさなくて済むように、また、娘のためにいずれ過去問を分析できるようになるためがんばります！

 

なお、以下のページに、「すらすら解ける魔法ワザ」シリーズの記事をまとめています。

 

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